les nombres complexes et le plan complexe 

(unité graphique 4 cm)

 

1)
Montre que le point M appartient au cercle C de centre A et de rayon 1.  

2)


En déduis-en l'ensemble E des points M quand q décrit ]0,π[

 

3)

z' l'affixe de M'. 

 

Puis montre que M' appartient à C.  

4)
 

 

Soit A' l'image de A par r.

a-

Définis l'image C' du cercle C par r.


Place sur une figure A, B, C, M, C' puis le point M' image de M par r.

b-

Montre que le triangle (AMO) est équilatéral.

c-

Montre C et C' se coupent en O et en M'.

d-

Soit le point P symétrique de M par rapport à A.

Montre que M' est le milieu de [A’P].   

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Solution

1)

On a
 
Donc M est sur le cercle de centre A et de rayon 1.

2)  

3)


 

4)

a- 

On sait que dans une rotation, l'image d'un cercle est un cercle de même rayon.
et de rayon 1.

D’où la figure suivante :

b-  

c-

d-

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suites numériques et convergence ; trigonométrie

a)

b)

 
Justifier que :

Démontrer que :

 
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Solution
 

a)

b)