L'EXERCICE
POUR
LA TERMINALE S
(page 7)
les thèmes abordés dans cette page
étude d'une fonction numérique, complexes et rotation, calcul d'intégrales
Partie A
Partie B
A tout point M du plan d'affixe z, la rotation r
associe le point M' d'affixe z'.
1-
1-a
Donner z' en fonction de z.
On note z = x + iy et z' = x' + iy' (x, x', y, y' étant des réels); exprimer
x' et y' en fonction de x et y, puis exprimer x et y en fonction de x' et
y'.
1-b
Déterminer les coordonnées des points A', B', et P' images respectives des
points A, B et P par r.
2-
Partie C
Rappel : l'image d'un domaine plan par une rotation est un domaine plan de même aire.
solution
Partie A
1-
2-
3-
Construisons (C).
Le tableau de variation de f est :
3-
La courbe représentative (C) de f est :
Partie B
1-
a- Soit M un point quelconque du plan et z son affixe.
b- D'après la première partie, on a :
2-
a-
b- Les résultats obtenus au 2-a nous permettent de tracer la courbe
représentative de g et de placer les points A', B'.
On obtient le graphique suivant :
Partie C
1-
2-
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