TRUCS ET ASTUCES

TRUCS ET ASTUCES

la multiplication arabe
(groupe ciblé : Sixième)

Tu vas d'abord découvrir cette méthode sur un petit exemple.

Prends donc la multiplication suivante à effectuer : 136 x 23 .

Trace un tableau à double entrée.

Dans les cases de la ligne principale, tu disposes les chiffres de l'un des facteurs du produit, par exemple 136, en allant de gauche à droite et en commençant par le chiffre de la plus grande unité, ici 1.

Dans les cases de la colonne principale, tu disposes les chiffres de l'autre facteur, ici 23, en allant du bas vers le haut et en commençant par le chiffre de la plus grande unité, ici 2.

Tu subdivises les cases du tableau en traçant les diagonales telles que disposées sur la figure ci - dessus, et en les prolongeant. Ainsi, chaque case du tableau est partagée en deux parties dont chacune va recevoir le résultat d'une multiplication.

Chaque case du tableau est à l'intersection d'une ligne et d'une colonne.
Au niveau de chacune de ces cases, tu multiplies les chiffres contenus dans les cases de la ligne et de la colonne principales, par exemple :
3 x 1 = 03 ; 3 x 3 = 09 ; 3 x 6 = 18
2 x 1 = 02 ; 2 x 3 = 06 ; 2 x 6 = 12

Lorsque le résultat de la multiplication est un chiffre, le chiffre 0 des unités de dizaines y est indiqué :
3 x 1 = 03 ; 3 x 3 = 09 ; 2 x 1 = 02 ; etc.

Tu disposes ensuite les résultats partiels de ces multiplications dans la case-intersection, de manière que
le chiffre des dizaines occupe la demi-case inférieur.

Une fois toutes les demi-cases ainsi remplies, tu procèdes à l'addition de leurs termes diagonaux, en allant
de droite à gauche.
Le résultat de cette addition est indiqué en bas du tableau .

Cette addition pouvant s'effectuer avec des retenus, ces derniers sont reportés comme dans
toute addition classique.

Tu obtiens ainsi :

8

9 + 1 + 2 = 12; le chiffre 2 des unités simples est le résultat partiel indiqué en bas du tableau et le chiffre des dizaines 1 est reporté (retenu) dans la diagonale qui suit immédiatement

1(retenu) + 3 + 0 + 6 + 1 = 11; le chiffre des unités 1 est le résultat partiel indiqué en bas du tableau et le
chiffre des dizaines 1 est reporté (retenu) dans la diagonale qui suit immédiatement

1(retenu) + 0 + 2 + 0 = 3; 3 est le résultat partiel indiqué en bas du tableau (ici il n'y a pas eu de retenu)

La dernière diagonale comporte une demi-case contenant 0 qui est indiqué en bas du tableau,
comme dernier résultat partiel de l'addition, effectuée diagonalement

Le résultat de ta multiplication se lit en bas du tableau, ici 03128

As-tu compris la méthode ?

Invite maintenant trois de tes amis A, B et C, en vue de faire l'expérience suivante :

A sera muni d'un chronomètre; il indiquera l'écart de temps entre les deux annonces du résultat de
la multiplication faites par ton ami B et toi-même

B effectuera la multiplication par la méthode classique d'aujourd'hui

C effectuera la multiplication en se servant d'une calculatrice ou d'un ordinateur ; son rôle est de
témoigner de la fausseté ou de la justesse de chacun des résultats qui seront annoncés

Quant à toi, tu effectueras l'opération en utilisant la méthode arabe.

Une fois les dispositions de la multiplication par les deux méthodes seront effectuées et terminées
par B et toi-même : disposition classique et disposition tableau, le top chrono sera donné, et
surtout noté, au démarrage du calcul

Le produit proposé est le suivant :

79846759 x 56789

Que constatez-vous à la fin de l'expérience ?

Refaites l'expérience avec le produit : 567894326 x 78965.

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triangle et droites parallèles
(groupes ciblés : quatrième et troisième)

Une droite rencontrant deux côtés d'un triangle et parallèle au troisième côté détermine sur les
deux premiers de segments dont les longueurs sont dans une proportion.

La méthode qui suit permet d'éviter des erreurs lors de l'écriture de cette proportion.

Prends par exemple le triangle (ABC) rencontré par une droite d qui coupe ses côtés [AB] et [AC]
respectivement en M et N et qui est parallèle au troisième côté [BC] .

En partant du sommet A , écris (ABC) .

Dans le triangle (ANM), à l'angle intérieur en N correspond son égal, l'angle intérieur en C, dans (ABC).
En dessous de l'écriture (ABC) et en dessous de C, tu places N.

A l'angle intérieur en M correspond son égal, l'angle intérieur en B.
En dessous de l'écriture (ABC) et en dessous de B, tu places M.

Enfin, comme A est commun aux deux triangles (ABC) et (ANM), en dessous de A, tu places A.

Ainsi :

Cette disposition te permet d'écrire la proportion recherchée .

On te donne un triangle (PQR) et une droite (D) parallèle à [QR] qui rencontre [PQ] et [PR]
respectivement en T et U.

La disposition suivante est-elle juste ?

P Q R

P U T

Si oui, écris la proportion; sinon corrige la et écris la proportion.

Remarque : cette méthode est valable lors de l'application du théorème de Thalès à un triangle.

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triangles homothétiques ou semblables
(groupes ciblés : Seconde et Première)

La méthode d'établissement de la proportion qui découle de l'homothétie ou de la similitude de deux triangles
est encore valable.

On te donne deux triangles homothétiques (ABC) et (A'B'C'); établis la proportion qui lie les mesures de
leurs côtés sachant que :

Les triangles (MNP) et (QRS) sont dans une similitude, avec m = s et p = q.
m, p, s et q sont respectivement les mesures des angles intérieurs de sommets M et P dans (MNP),
S et Q dans (QRS).

Établis la proportion qui lie les mesures de leurs côtés.

fonctions circulaires des angles remarquables
(groupe ciblé : Seconde)

Exposons la méthode permettant de trouver les fonctions circulaires des angles remarquables :

0^°; 30^° ; 45^°; 60^°; 90^°

Remarquons que nous avons classé ces angles par ordre croissant.

On considère la suite croissante (s₀) : 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 et la suite croissante (s₁) qui en découle :

En divisant les éléments de cette dernière suite par 2, on obtient successivement les sinus de
0^°; 30^° ; 45^°; 60^°; 90^°.

On obtient ainsi la suite (s₂) :

Formons la suite (s₃) qui découle de (s₂), en prenant les éléments par ordre décroissant :

On obtient ainsi et dans l'ordre les cosinus de 0^°; 30^° ; 45^°; 60^°; 90^°.