"SOS MATH" est dédié à toutes celles et tous ceux qui préparent des concours ou examens ; quelques passages dépassent les programmes du Collège ou du Lycée . Il est également dédié à toute personne intéressée par l'application des mathématiques à divers domaines des sciences physiques ou de la matière .
le thème abordé dans cette page
aires de surfaces
Rappels
Soit L une courbe fermée tracée sur (S) et soit l sa projection orthogonale sur le plan Oxy.
Désignons par D le domaine du plan Oxy limité par l.
On obtient, compte tenu de (1) et par la géométrie analytique :
Par conséquent, et d'après (3)
Substituons cette expression dans la relation (2), il vient :
Comme la limite de la somme du second membre de cette dernière égalité est, par définition, l'intégrale double :
C'est la formule qui nous permet de calculer la surface appartenant à (S) délimitée par L et d'équation z = f(x,y).
Application
1
On donne dans un repère orthonormé Oxyz la sphère
d'équation :
x2 + y2 + z2 = R2
Calculer l'aire de cette
surface sphérique.
Solution
Calculons l'aire de l'hémisphère supérieur. On a :
Le domaine d'intégration est déterminé par la condition :
On a donc, en posant S l'aire de la sphère :
Application 2
dans le même repère que
ci-dessus, trouve l'aire de la partie du cylindre :
x2 + y2 = a2
découpée par le cylindre :
x2 + z2 = a2
Tu dois trouver S = 8a2
page 1 page 2 page 3 page 4 page 5
Les autres pages
Un mot sur le fonctionnement de Lam aleph
Exerce - toi (page 2)
Ce qu'il ne
faut pas faire
Il était une fois...le passé dans le présent
Quoi encore ?...Quoi de neuf ?...(1)
Quoi encore ?...Quoi de neuf ?...(2)
Non nova , sed nove...(page 1)
Non nova , sed nove...(page 2)
L'exercice pour le collège (page 1)
L'exercice pour le collège (page 2)
L'exercice pour le collège (page 3)
L'exercice pour le collège (page 4)
L'exercice pour le collège (page 5)
L'exercice pour la seconde et la première S (page 1)
L'exercice pour la seconde et la première S (page 2)
L'exercice pour la seconde et la première S (page 3)
L'exercice pour la seconde et la première S (page 4)
L'exercice pour la seconde et la première S (page 5)
L'exercice pour la seconde et la première S (page 6)
L'exercice pour la terminale L (page 1)
L'exercice pour la terminale L (page 2)
L'exercice pour la terminale L (page 3)
L'exercice pour la
terminale L (page 4)
L'exercice pour
la terminale S (page 1)
L'exercice pour la terminale S (page 2)
L'exercice pour la terminale S (page 3)
L'exercice pour la terminale S (page 4)
L'exercice pour la terminale S (page 5)
L'exercice pour la terminale S (page 6)
L'exercice pour la terminale S (page 7)