TROUVE L'ERREUR

TROUVE L'ERREUR

tout triangle quelconque est isocèle
(groupe ciblé : troisième)

On donne un triangle quelconque (ABC) .

On mène la bissectrice [Ax) de l'angle ([AB),[AC)) .

On construit la médiatrice D du côté [BC] . On pose :

On mène du point M les perpendiculaires (MH) et (MF) respectivement à (AB) et à (AC) .

Les triangles rectangles (AMF) et (AMH) ont |MH| = |MF| , puisque M appartient à la bissectrice [Ax) ; de plus ils ont les angles ([AB),[Ax)) et ([AC),[Ax)) égaux car [Ax) est bissectrice de ([AB),[AC)) .
Les complémentaires de ([AB),[Ax)) et ([AC),[Ax)) , c'est-à-dire ([MA),[MH)) et ([MA),[MF)) , sont égaux et [MA) est bissectrice
de ([MH),[MF)) .

Traçons la droite (HF) qui rencontre (MA) en O .
Le triangle (MHF) étant isocèle ( puisque |MH| = |MF| ) , la bissectrice [MA) est également médiatrice de [HF] ;
on a donc (MA) et (HF) perpendiculaires et |OH| = |OF| .

Les deux triangles rectangles (AMF) et (AMH) sont donc égaux par symétrie axiale d'axe support de [Ax) .
Tous leurs éléments homologues le sont également et en particulier |AH| = |AF| .

Les triangles rectangles (HMB) et (FMC) ont |MH| = |MF| , puisque M appartient à la bissectrice [Ax) .
De plus ils ont |MB| = |MC| , car M appartient à la médiatrice D de [BC] .

Le théorème de Pythagore appliqué à ces deux triangles rectangles donne :

HB² = MB² - MH² et CF² = MC² - MF² ; ainsi , avec |MB| = |MC| entraînant MB² = MC²et |MH| = |MF| entraînant MH² = MF² , nous déduisons que HB² = CF² et par conséquent , |BH| = |CF| .

Ainsi nous avons :
(|AH| = |AF| et |BH| = |CF|) implique
(|AH| + |BH| = |AF| + |CF|) ;
d'où |AB| = |AC|

CQFD !

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nombres relatifs et ordre
(groupes ciblés : sixième et cinquième)

On donne les inégalités suivantes :

Sont-elles vraies ? Justifie ta réponse .

Tu lis sur une page d'un cahier scolaire les lignes suivantes :

105 - {[2 + 13 - (5 + 4)] - 2 - (4 - 5)} =
105 - {2 + 13 - 5 - 4 - 2 - 4 - 5} =
105 - 2 - 13 - 5 + 4 + 2 + 4 + 5 .

Ces lignes contiennent deux erreurs ; lesquelles ? explique pourquoi et rectifie les .

le cosinus d'un angle
(groupe ciblé : quatrième)

Corrige l'énoncé qui suit :
On donne un triangle rectangle (ABC) dont l'angle droit est en A .
La mesure de l'angle en B est 30° ; celle de l'angle en C vaut 70° et son cosinus est 0,65 .

Dis pourquoi la phrase suivante est fausse :
le cosinus de l'angle x donné en degrés vaut 1,065 .

Dis pourquoi la phrase suivante est fausse :
avec ma calculatrice , pour calculer l'angle aigu y tel que cos y = 0,4 , je tape la séquence
" 0,4 COS " .

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sur les identités remarquables
(groupe ciblé : troisième)

Dans une feuille de devoir d'un élève de troisième , on lit le passage suivant : "
(a - b)³ = a³ + 3a² b - 3ab² - b³ .
En remplaçant a par 0,3 et b par 0,1 , on obtient (a - b)³ égale à 0,006 qui peut également s'écrire 6.10^-3 "

Corrige cette phrase en justifiant ta correction .

domaine de définition d'une fonction numérique
(groupe ciblé : seconde)

Trouve les erreurs dans ce qui suit :

Je considère la fonction numérique f définie par

Le domaine de définition de f est l'ensemble D tel que :

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continuité d'une fonction numérique
(groupes ciblés : premières)

Un élève de première a écrit :
La fonction numérique f définie par

est définie dans R ; par conséquent elle est continue en tout x de R .

Trouve l'erreur qu'il a commise et corrige la en justifiant ta réponse .

sur les logarithmes népériens
(groupes ciblés : terminales)

On lit sur une feuille l'énoncé suivant :

Le domaine de la fonction numérique f définie par

possède comme domaine de définition l'ensemble des réels strictement positifs .
Sa dérivée seconde est :